Question

如圖甲所示，兩塊相同的平行金屬板M、N正對著放置，相距為，板M、N上的小孔s₁、s₂與 O三點共線，s₂O=R，連線s₁O垂直于板M、N。以O為圓心、R為半徑的圓形區域內存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。收集屏PQ上各點到O點的距離都為2R，兩端點P、Q關于連線s₁O對稱，屏PQ所對的圓心角θ=120°。質量為m、電荷量為e的質子連續不斷地經s₁進入M、N間的電場，接著通過s₂進入磁場。質子重力及質子間的相互作用均不計，質子在s₁處的速度看作零。

⑴若M、N間的電壓U_MN=+U時，求質子進入磁場時速度的大小。

⑵若M、N間接入如圖乙所示的隨時間t變化的電壓（式中，周期T已知），且在質子通過板間電場區域的極短時間內板間電場視為恒定，則質子在哪些時刻自s₁處進入板間，穿出磁場后均能打到收集屏PQ上？

⑶在上述⑵問的情形下，當M、N間的電壓不同時，質子從s₁處到打在收集屏PQ上經歷的時間t會不同，求t的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）質子在…（,1,2,…）之間任一時刻從s₁處進入電場，均能打到收集屏上（3）

【解析】（1）根據動能定理，有  （2分）     （1分）

（2）質子在板間運動，根據動能定理， 有（1分）

質子在磁場中運動，根據牛頓第二定律，有（2分）

若質子能打在收集屏上，軌道半徑與半徑應滿足的關系：  （2分）

解得板間電壓  （1分）

結合圖象可知：

質子在…（,1,2,…）之間任一時刻從s₁處進入電場，均能打到收集屏上（2分）

（3）M、N間的電壓越小，質子穿出電場進入磁場時的速度越小，質子在極板間經歷的時間越長，同時在磁場中運動軌跡的半徑越小，在磁場中運動的時間也會越長，出磁場后打到收集屏前作勻速運動的時間也越長，所以當質子打在收集屏的P端時，對應時間t

最長，兩板間的電壓此時為（1分）

在板間電場中運動時間  （1分）

在磁場中運動時間（1分）

出磁場后打到收集屏前作勻速運動的時間  （1分）

所以，運動總時間

或t  （1分）