Question

1．如圖所示，三角形磁場區域的三個頂點a、b、c在直角坐標系內的坐標分別為（0，2$\sqrt{3}$），（-2，0），（2，0），磁感應強度B=4×10^-4T，某種正粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2.5×10⁵C/kg，不計重力，大量的這種粒子在t=0時從O點以相同的速率v=2$\sqrt{3}$m/s沿不同方向垂直磁場射入該區域，則（　　）

• A． 不可能有粒子垂直于ab邊離開磁場
• B． t=$\frac{π}{300}$s時運動時間最長的粒子離開磁場
• C． 從c點離開磁場的粒子在磁場中運動時間最長
• D． 從ac邊離開磁場的粒子，離開磁場時距c點最近的位置坐標為（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$-3）

Answer 1

分析 由于粒子是以相同速度不同方向從O點射出的，所以粒子的半徑是一定值，那么從不同方向射出的粒子做勻速圓周運動的圓心在以O為圓心的圓上，所以先求出半徑，再畫出圓心的軌跡，在想象中從不同方向射出的粒子確定各選項中涉及的粒子的射出的角度，再進行相關計算．

解答 解：先求出粒子在該磁場區域內做勻速圓周運動的半徑，由洛侖茲力提供向心力得：$qBv=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以半徑$r=\frac{mv}{qB}=\frac{2\sqrt{3}}{4×1{0}^{-4}×2.5×1{0}^{5}}m=2\sqrt{3}×1{0}^{-2}$m=$2\sqrt{3}$cm從O點以不同方向入射的粒子做勻速圓周運動的圓
心在以O為圓心以$2\sqrt{3}cm$為半徑的圓上（設為⊙O）．
A、延長ab交⊙O于A點，那么從O點出發與Ob成60°入射的粒子偏轉30°后恰好垂直打在ab上，所以選項A錯誤．
B、要使粒子在磁場中的時間最長，則弧長或弦長最長，所以從O點出發從a點離開磁場的粒子時間最長，由于aO=r，則偏轉角為60°，則最長時間${t}_{max}=\frac{60}{360}T=\frac{1}{6}×\frac{2π×2\sqrt{3}×1{0}^{-2}}{2\sqrt{3}}s=\frac{π}{300}$s，所以選項B正確．
C、由B選項分析知道，從a點離開的粒子時間最長，何況粒子不可能從c點穿出，所以選項C錯誤．
D、顯然從O點沿Oc方向射出的粒子射出磁場時離c點最近，如圖所示的D點，由幾何關系求得D點的坐標分別為x${x}_{D}=rsin30°=\sqrt{3}cm$  ${y}_{D}=aO-rcos30°=2\sqrt{3}cm-2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}cm$=$（2\sqrt{3}-3）cm$，所以選項D正確．
故選：BD

點評 本題的難點在于：①粒子做勻速圓周運動的半徑相同而圓心未知，所以要考慮極端情況，入射的角度與x軸正方向成從0°--180°變化．②磁場區域是一個三角形區域，若能拿一個圓規在以圓心圓上的點為圓心進行多次畫弧，就能得到相應的答案．