Question

10． 如圖所示，兩位雜技演員（均視為質點）在進行雜技表演，男演員乘秋千從水平位置A點由靜止出發繞O點下擺．當他向右擺到最低點B時，恰好與在右方平臺末端以v=2.5m/s速度水平跳出的女演員相遇，且在極短時間內將女演員接住，然后一起繞O點擺動．已知男、女演員質量之比m₁：m₂=3：2，秋千的質量不計，擺長l=5m，g=l0m/s²，求：
（1）男演員擺到最低點的速度；
（2）兩位演員一起運動時所能到達的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根據機械能守恒定律求男演員擺到最低點的速度．
（2）在最低點兩演員相互作用的過程中，系統水平方向上動量守恒，由此求得男演員接住女演員后二人的共同速度．再由機械能守恒定律求兩位演員一起運動時所能到達的最大高度．

解答 解：（1）設男演員到最低點時的速度為v₁，由機械能守恒定律得
   m₁gl=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$
解得 v₁=10m/s
（2）在最低點兩演員相互作用的過程中，系統水平方向上動量守恒，設接住后兩者的共同速度為v₂．取水平向右為正方向，由水平方向動量守恒得：
      m₁v₁-m₂v₂=（m₁+m₂）v
代入數據解得 v₂=5m/s
二者一起向上擺動的過程中機械能守恒，則得
  （m₁+m₂）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{2}^{2}$
解得 h=1.25m
答：
（1）男演員擺到最低點的速度是10m/s；
（2）兩位演員一起運動時所能到達的最大高度是1.25m．

點評 解決本題的關鍵要明確兩演員相互作用的過程中，系統水平方向上動量守恒，但總動量并不守恒．能分段進行研究．