Question

12．如圖所示，xOy坐標系中，僅在0≤x≤l范圍內有沿y軸正方向的勻強電場．質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從坐標原點O以速度v₀沿x軸正向進入電場，從P（l，$\frac{3l}{8}$）點離開電場，沿直線到達Q點．已知Q點橫坐標x_Q=2l，取O點電勢φ_O=0，不計粒子重力，求：
（1）P點的電勢φ_P；
（2）Q點的縱坐標y_Q．

Answer 1

分析 （1）粒子進入電場后做類平拋運動，結合P點的橫坐標和初速度求出類平拋運動的時間，結合P點的縱坐標，結合牛頓第二定律求出電場強度的大小，從而得出OP間的電勢差，得出P點的電勢．
（2）根據類平拋運動的規律求出粒子離開P點的速度方向，從而結合幾何關系求出Q點的縱坐標．

解答 解：（1）設粒子在電場中運動的加速度為a，時間為t，由牛頓第二定律得
 Eq=ma              ①
由運動學公式得
   l=v₀t               ②
   $\frac{3}{8}$l=$\frac{1}{2}$at2③
又 φ_O-φ_P=E•y_P，φ_O=0④
解得 φ_p=-$\frac{9m{v}_{0}^{2}}{32q}$  ⑤
（2）設在P點粒子速度方向與水平方向夾角為α，設y軸正方向的分速度大小為v_y，則有
    tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$  ⑥
   v_y=at          ⑦
粒子射出電場后，有  tanα=$\frac{{y}_{Q}-{y}_{P}}{{x}_{Q}-l}$ ⑧
又 x_Q=2l．⑨
解得 y_Q=$\frac{9}{8}$l
答：（1）P點的電勢φ_P是-$\frac{9m{v}_{0}^{2}}{32q}$．
（2）Q點的縱坐標y_Q是$\frac{9}{8}$l．

點評 解決本題的關鍵掌握處理類平拋運動的方法：運動的合成和分解法，在垂直電場方向上做勻速直線運動，沿電場方向上做勻加速直線運動，結合運動學公式和牛頓第二定律綜合求解．