Question

9．有一邊長分別為L和2L的矩形導體框，導體框的總電阻為R，讓導休框在磁慼應強度為B的勻強磁場中以恒定角速度ω繞兩短邊中點為軸旋轉，如圖所示（　　）

• A． 導體框的發(fā)熱功率$\frac{2{B}^{2}{l}^{4}{ω}^{2}}{R}$
• B． 導體框轉到圖示位置時，某一長邊兩端電壓$\frac{1}{3}B{l}^{2}ω$
• C． 從圖示位置開始線圈轉過60°的過程中通過電阻R的電量$\frac{\sqrt{3}B{L}^{2}}{2（R+r）}$
• D． 從圖示位置開始，線圈轉過60°時的電動勢是Bl²ω

Answer 1

分析 線圈在磁場中轉動產生感應電動勢，求得最大值，表示出瞬時值，在計算產生的熱量時用有效值，計算電荷量時用電流的平均值，

解答 解：A、導線框產生的最大感應電動勢${E}_{m}=BSω=2B{L}^{2}ω$，產生的有效感應電動勢$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，產生的熱量Q=$\frac{{E}^{2}}{R}=\frac{2{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}}{R}$，故A正確；
B、根據閉合電路的歐姆定律可知，長邊的電壓U=$\frac{1}{3}{E}_{m}=\frac{1}{3}B{L}^{2}ω$，故B正確；
C、轉動過程中產生的平均感應電動勢$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$，流過R的電荷量q=$\overline{I}•△t=\frac{△∅}{R}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}×2B{L}^{2}}{R}=\frac{\sqrt{3}B{L}^{2}}{R}$，故C錯誤；
D、從圖示位置開始計時，產生的感應電動勢的瞬時值e=2BL²ωcosωt，當線圈轉過60°時的電動勢是e=BL²ω，故D正確；
故選：ABD

點評 本題關鍵是明確當線框平面與磁感線平行時感應電動勢最大，也可以根據公式E_m=NBSω求解感應電動勢的最大值．