Question

如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧軌道AB光滑無摩擦，半徑為R，O點為圓心，A點距地面高度為H．質量為m的小球從A點由靜止釋放，通過B點后落在地面C處．不計空氣阻力，求：
（1）小球通過B點的速度以及在B點受到軌道的支持力F；
（2）小球落地點C與B點的水平距離s．

Answer 1

分析：（1）從A到B過程，只有重力做功，根據動能定理列式求解B點速度，在B點，重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解支持力；
（2）根據平拋運動的分位移公式列式求解即可．

解答：解：（1）從A到B過程，只有重力做功，根據動能定理，有：
mgR=

1

2

mv2
解得：v=

2gR

在B點，重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
F-mg=m

v2

R

解得：F=3mg；
（2）球從B到C做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式，有：
s=vt
H-R=

1

2

gt2
聯立解得：s=2

(H-R)R

答：（1）小球通過B點的速度為

2gR

，在B點受到軌道的支持力F為3mg；
（2）小球落地點C與B點的水平距離s為2

(H-R)R

．

點評：本題關鍵明確小球的運動規律，然后結合動能定理、向心力公式、牛頓第二定律、平拋運動的分運動公式列式后聯立求解，基礎題．