Question

如圖所示，固定的光滑水平絕緣軌道與半徑為R=0.2m、豎直放置的光滑絕緣的圓形軌道平滑連接，圓形軌道處于電場強度大小為，方向水平向右的勻強電場中。光滑水平絕緣軌道上有A、B、C、D四個可看作為質點的小球，已知m_A=m_D=0.1kg，m_B=m_C=0.2kg，A球帶正電，電量為q，其余小球均不帶電。小球C、D與處于原長的輕彈簧2連接，小球A、B中間壓縮一輕且短的彈簧（彈簧彈力足夠大），輕彈簧與A、B均不連接，在圓軌道的最低點由靜止釋放A、B后，A球在圓軌道運動時恰能做完整的圓周運動，B被彈開后與C小球碰撞且粘連在一起，設碰撞時間極短。g取10m/s²。試求：
（1）A球離開彈簧后的最小速度以及剛進入圓軌道時對軌道的壓力的大小？
（2）彈簧2的最大彈性勢能？

Answer 1

解：（1）因帶電小球A恰能做完整的圓周運動，則小球通過復合場中的最高點P的向心力由小球A的重力和電場力的合力提供，由圓周運動知識，此時速度為最小速度

設此時的速度大小為v，方向與重力的方向的夾角為θ
由牛頓第二定律：
解得：v=2m/s，tanθ=，θ=30°
小球A從圓周軌道的最低點運動到P的過程中，由動能定理有：
－m_Ag（R+Rsin30°）－EqRcos30°=
代入值得：v_A=4m/s
在最低點位置，由牛頓第二定律：
解得：F=9N
由牛頓第三定律，A球離開彈簧后剛進入圓軌道時對軌道的壓力的大小為9N
（2）在圓周軌道的最低點彈簧將B、A兩球向左、右彈開，設彈開時A、B兩球的速度大小分別為v_A、v_B
由動量守恒有：m_Av_A=m_Bv_B
代入值得：v_B=v_A/2= 2m/s
B與C碰撞動量守恒，設BC碰后速度為v₁，則：m_Bv_B=（m_B+m_C）v₁
得：v₁=1m/s
BC碰后，整體減速，D球加速，當兩者速度相等（設為v₂）時，彈簧最短，彈性勢能最大
由動量守恒有：m_Bv_B=（m_B+m_C+ m_D）v₂
代入值得：v₂=0.8m/s
由能量守恒得：J