Question

小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)
量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉．球飛離水平距離d后落地，如圖3­4­1所示，已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。
(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1，和球落地時(shí)的速度大小v2；
(2)問繩能承受的最大拉力多大？
(3)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)．若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

（1）；（2）（3）繩長為0.5d時(shí)，水平距離最大，最大值為

解析試題分析：
(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有：，所以。根據(jù)機(jī)械能守恒定律則：，所以
(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為F，這也是球受到繩的最大拉力大小．球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，解得。
(3)設(shè)繩長為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有
 得
繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為,水平位移為x，時(shí)間為，有

得，根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x有極大值，
考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)
點(diǎn)評(píng)：此類題型綜合了物理學(xué)上重要的運(yùn)動(dòng)模型，并且對(duì)數(shù)理結(jié)合能力有較高的要求。