Question

 小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如題24圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d,重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。

（1）求繩斷時球的速度大小和球落地時的速度大小。

（2）向繩能承受的最大拉力多大？

（3）改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應是多少？最大水平距離為多少？

 

 

 

 

Answer 1

 （1）（2）（3）

解析:（1）設繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規律，有

豎直方向d=gt²，水平方向d=v₁t

得　　v₁=

由機械能守恒定律，有

＝+mg

得  v₂=

（2）設繩子承受的最大拉力為T，這也是球受到繩的最大拉力，

球做圓周運動的半徑

由向心力公式    

（3）設繩長為l,繩斷時球的速度大小為v_３，繩承受的最大拉力不變，

有                得v₃=

繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d－l,水平位移為x，時間為t₁，

有d－l=          x=v_3­t₁­

得x＝4

當l＝時，x有極大值  x_max＝d