Question

15．質量為20kg的物體若用20N的水平力牽引它，剛好能在水平面上勻速前進．問：若改用50N拉力、沿與水平方向成37°的夾角向斜上方拉它，使物體由靜止出發在水平面上前進2.3m，它的速度多大？在前進2.3m時撤去拉力，又經過3s，物體的速度多大（sin37°=0.6，cos37'°=0.8，g取10m/s²）？

Answer 1

分析 根據物體做勻速直線運動，求出摩擦力的大小，從而得出動摩擦因數大小，根據牛頓第二定律求出用斜向上拉力作用時的加速度，結合速度位移公式求出物體的速度．根據牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，結合速度時間 公式求出物體的速度．

解答 解：物體勻速運動時，拉力等于摩擦力，則f=20N．
$μ=\frac{f}{N}=\frac{20}{200}$=0.1
根據牛頓第二定律得：Fcosθ-f=ma
N+Fsinθ=mg
f=μN
由上述三式解得：
a=$\frac{Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）}{m}=\frac{2.3}{2}m/{s}^{2}$=1.15m/s²．
$v=\sqrt{2as}=\sqrt{2×1.15×2.3}m/s=2.3m/s$
撤去拉力后：a₁=μg=1m/s²，
物體速度減為零所需的時間：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2.3}{1}s=2.3s＜3s$，此時物體已停下
所以v₁=0
答：物體由靜止出發在水平面上前進2.3m，它的速度為2.3m/s，在前進2.3m時撤去拉力，又經過3s，物體的速度為零．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，注意在本題中不是摩擦力不變，而是動摩擦因數不變．