Question

12．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運動的三顆衛星，a和b質量相等且小于c的質量，則（　　）

• A． b所需向心力最小
• B． b、c的周期相同且大于a的周期
• C． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• D． b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，得出線速度、加速度、周期與軌道半徑的大小關系，從而比較出大小．

解答 解：根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$=ma
A、因為a、b質量相同，且小于c的質量，可知b所需向心力最小．故A正確；
B、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，所以b、c的周期相同，大于a的周期．故B正確；
C、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度，故C錯誤；
D、線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，b、c的線速度大小相等，小于a的線速度，故D錯誤；
故選：AB．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．