Question

已知地球的質量為M，半徑為R，自轉周期為T，地球表面處的重力加速度為g．地球同步衛星的質量為m，離地面的高度為h．利用上述物理量，可推算出地球同步衛星的環繞速度表達式為（　　）

• A．

  2πh

  T

• B．

  Gm R+h

• C．

  2πGM T

• D．

  gR2 R+h

Answer 1

分析：同步衛星的軌道半徑為r=R+h，其運動周期等于地球自轉的周期，根據線速度與周期的關系可得出線速度的表達式．根據萬有引力提供向心力，即可求解．

解答：解：
A、同步衛星的軌道半徑為r=R+h，其運動周期等于地球自轉的周期T，則線速度v=

2π(R+h)

T

，故A錯誤；
B、根據牛頓第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

解得；v=

GM R+h

，而

2π

T

=ω≠

1

R+h

，故BC錯誤；
D、因為g=

GM

R2

，v=

GM R+h

，所以v=

gR2 R+h

，故D正確；
故選D

點評：對于衛星問題，關鍵要建立物理模型，運用萬有引力和向心力知識、加上數學變形求解．