Question

1．如圖所示為利用靜電除煙塵的通道示意圖，前、后兩面為絕緣板，上、下兩面為分別與高壓電源的負極和正極相連的金屬板，在上下兩面間產生的電場可視為勻強電場，通道長L=1m，進煙塵口的截面為邊長d=0.5m的正方形．分布均勻的帶負電煙塵顆粒均以水平速度v₀=2m/s連續進入通道，碰到下金屬板后其所帶電荷會被中和并被收集，但不影響電場分布．已知每立方米體積內顆粒數n=10¹³個，每個煙塵顆粒帶電量為q=-1.0×10^-17C，質量為m=2.0×10^-15kg，忽略顆粒的重力、顆粒之間的相互作用力和空氣阻力．
（1）高壓電源電壓U₀=300V時，求被除去的煙塵顆粒數與總進入煙塵顆粒數的比值
（2）若煙塵顆粒恰好能全部被除去，求高壓電源電壓U₁
（3）裝置在（2）中電壓U₁作用下穩定工作時，1s內進入的煙塵顆粒從剛進入通道到被全部除去的過程中，求電場對這些煙塵顆粒所做的總功．

Answer 1

分析 （1）對顆粒在金屬板間的運動進行受力分析和運動過程的分析，可知顆粒做類平拋運動，根據題干提供的條件，即可得知粒子進入電場時，能打到下金屬板的粒子距離下金屬板的距離．由此即可得知被除去的煙塵顆粒數與總進入煙塵顆粒數的比值．
（2）若煙塵顆粒恰好能全部被除去，即為緊貼上金屬板射入的顆粒恰能打到下金屬板上，利用類平拋運動的知識結合牛頓運動定律即可得知最高電壓．
（3）先計算出1s內進入通道的顆粒數量，利用平均的方法結合電場力做功的公式即可求得電場對這些煙塵顆粒所做的總功．

解答 解：（1）顆粒在運動中做類平拋運動，由牛頓第二定律有：$\frac{q{U}_{0}}p9vv5xb5$=ma，
在水平方向上有：L=v₀t，在豎直方向上有：y=$\frac{1}{2}$at²，解得：y=0.375m；
即為距離下金屬板的距離小于等于0.375m內的顆粒將打到下金屬板上，
被除去的煙塵顆粒數與總進入煙塵顆粒數的比值為：η=$\frac{y}p9vv5xb5$=$\frac{3}{4}$；
（2）若煙塵顆粒恰好能全部被除去，緊貼上金屬板射入的顆粒恰能打到下金屬板上，顆粒做平拋運，
在豎直方向上有：d=$\frac{1}{2}$a₁t²    $\frac{q{U}_{1}}p9vv5xb5$=ma₁ 解得：U=400V；
（3）1s內顆粒的總個數為：N=nd²v₀t₁
電場力對每個顆粒所做的功與其到下金屬板的偏移量y成正比，
平均值等于電場距離下金屬板$\fracp9vv5xb5{2}$處的顆粒所做的功，做功：W=N$\frac{q{U}_{1}}p9vv5xb5$$\fracp9vv5xb5{2}$，
解得：W=0.01J；
答：（1）高壓電源電壓U₀=300V時，被除去的煙塵顆粒數與總進入煙塵顆粒數的比值為$\frac{3}{4}$；
（2）若煙塵顆粒恰好能全部被除去，高壓電壓U₁為400V
（3）電場對這些煙塵顆粒所做的總功為0.01J．

點評 研究帶電粒子的偏轉實際是牛頓運動定律、受力分析、運動合成和分解的綜合應用，分析過程中應把握哪些量是變化的、帶電粒子是否飛出電場、偏轉方向如何．
研究帶電粒子在電場中的加速和偏轉時是否考慮重力作用，是困惑同學們的問題之一．這主要是因為有時帶電粒子受到的重力遠小于電場力，即mg遠遠小于qE的緣故．但是，在另一類問題中，如討論帶電小球在電場中的平衡問題，這種情況下重力不可忽略，必須考慮．所以，是否考慮帶電粒子的重力要依據具體情況而定．
（1）基本粒子：如電子、質子對粒子、離子等，除有說明或明確暗示外，一般不考慮重力（但并非忽略質量）．
（2）帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確暗示外，一般都不能忽略重力．