Question

11．有一電子經電壓U₁加速后，進入兩塊間距為d，電壓為U₂的平行金屬板間，若電子從兩板正中間垂直電場方向射入，且正好能穿出電場，設電子的電量為e．求：
（1）金屬板AB的長度．
（2）電子穿出電場時的動能．

Answer 1

分析 （1）電子先在加速電場中加速，再進入偏轉電場中偏轉，由于電子正好能穿過電場，所以在偏轉電場中的偏轉的距離就是$\frac{1}{2}$d，由此可以求得極板的長度；
（2）電子在運動的整個過程中，只有電場力做功，根據動能定理即可求得電子的動能的大小．

解答 解：（1）在加速電場中，根據動能定理，有
$e{U}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}^{\;}}{m}}$
在偏轉電場中做類平拋運動，豎直方向：$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=$\fracp9vv5xb5{2}$
根據牛頓第二定律：$a=\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{2}^{\;}}{md}=\frac{e{U}_{2}^{\;}}{md}$
得$t=\sqrt{\frac{mp9vv5xb5_{\;}^{2}}{e{U}_{2}^{\;}}}$
AB板長度：${s}_{AB}^{\;}={v}_{0}^{\;}t=\sqrt{\frac{mp9vv5xb5_{\;}^{2}}{e{U}_{2}^{\;}}}×\sqrt{\frac{2e{U}_{1}^{\;}}{m}}=d\sqrt{\frac{2{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}}$
（2）根據動能定理，有：$qE•\fracp9vv5xb5{2}={E}_{k2}^{\;}-{E}_{k1}^{\;}$
${E}_{k2}^{\;}=qE×\fracp9vv5xb5{2}+{E}_{k1}^{\;}=e\frac{{U}_{2}^{\;}}p9vv5xb5×\fracp9vv5xb5{2}+e{U}_{1}^{\;}$=$\frac{e{U}_{2}^{\;}}{2}+e{U}_{1}^{\;}=e（\frac{{U}_{2}^{\;}}{2}+{U}_{1}^{\;}）$
答：（1）金屬板AB的長度$d\sqrt{\frac{2{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}}$．
（2）電子穿出電場時的動能$e（\frac{{U}_{2}^{\;}}{2}+{U}_{1}^{\;}）$

點評 電子先在加速電場中做勻加速直線運動，后在偏轉電場中做類平拋運動，根據電子的運動的規律逐個分析即可．