Question

已知O、A、B、C為同一直線上的四點，AB間的距離為4m，BC間的距離為6m，一物體自O點由靜止出發，沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等，則物體通過A點和B點時的速度之比為

3：5

，OA間的距離為

2.25

m．

Answer 1

分析：某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，設相等時間為T，即可表示出B點的速度，在相鄰的相等時間內的位移差是恒量，即△x=aT²=2m，結合v_B=v_A+aT，求出A點的速度．即可求出兩點速度的比值．再結合運動學公式求出OA的距離．

解答：解：設物體通過AB段與BC段所用的相等時間為T，vB=

xAC

2T

=

10

2T

=

5

T

．
△x=aT²=2，v_A=v_B-aT=

5

T

-

2

T

=

3

T

．
所以物體通過A點和B點時的速度之比為3：5．
設OA段的位移為x，則有v_A²=2ax，而v_B²-v_A²=2a×4，又v_B=

5

3

v_A，綜合三個式子得，
x_OA=2.25m．
故答案為：3：5，2.25．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速運動的兩個重要推論，1、某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．2、在相鄰的相等時間內的位移差是恒量，即△x=aT²．