Question

如圖所示，運動員從傾角為53°的斜坡上無初速滑下，在斜面底端有一個高h=1.4m、寬L=1.2m的長方體障礙物，在距水平地面高度H=3.2m的A點有一極短的小圓弧，使速度變為水平方向．運動員與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）運動員沿斜面滑行的加速度；
（2）為使運動員不觸及障礙物，運動員應從距A點多遠處開始滑下．

Answer 1

分析：（1）受力分析知物體沿斜面受兩個力的作用，一個是重力的分力，另一個就是摩擦力，
由牛頓第二定律解決加速度；
（2）為使運動員不觸及障礙物，從A點的平拋運動的水平位移要大于或等于L，利用平拋運動規律求出臨界剛好越過障礙物的條件X₀，則X≥X₀即可．

解答：解：（1）設運動沿斜面下滑的加速度為a，由牛頓第二定律得：
mgsin53°-μmgcos53°=ma      
解得：a=5m/s²
（2）設從距A點x₀處下滑恰好不觸及障礙物，到達A處時速度為V
由運動學規律：V²=2aX₀           
 離開斜面做平拋運動：豎直方向：H-h=

1

2

gt2  
水平方向：Hcot53°+L=Vt              
  解得：X₀=3.6m                           
故應從距A點x≥3.6m 處開始滑下
答：（1）運動員沿斜面滑行的加速度5m/s²
（2）運動員應從距A點x≥3.6m處開始下滑．

點評：本題考查牛頓第二定律計算加速度、平拋運動的規律和勻變速運動規律，
屬于單物體多過程問題；分析過程的細節是關鍵．