Question

12．如圖所示，質量為m的小球固定在細桿ab的一端，桿與豎直方向的夾角為θ，小車水平向右加速運動，則（　　）

• A． 桿給小球的力一定沿桿方向
• B． 當小車加速度大小為gtanθ時，桿給小球的力大小為$\frac{mg}{cosθ}$
• C． 當小車加速度大小為a時，桿給小球的力大小為ma
• D． 當小車加速度大小為a時．桿給小球的力大小為m$\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$

Answer 1

分析 結合小車的運動狀態對小車進行受力分析，小車所受合外力的方向與加速度的方向一致，從而確定桿對小球的作用力．

解答 解：A、桿給小球的力不一定沿桿方向，對求受力分析如圖，

根據牛頓第二定律，有
豎直方向：${F}_{y}^{\;}=Fcosα=mg$①
水平方向：${F}_{x}^{\;}=Fsinα=ma$②
聯立①②得$tanα=\frac{a}{g}$，輕桿對小球的作用力方向隨加速度變化而變化，故A錯誤；
B、當小車加速度大小為gtanθ時，α=θ，由①得$F=\frac{mg}{cosθ}$，故B正確；
CD、當小車加速度大小為a時，根據平行四邊形定則，知桿給小球的力大小為$F=\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（ma）_{\;}^{2}}$=$m\sqrt{{g}_{\;}^{2}+{a}_{\;}^{2}}$，故C錯誤；D正確；
故選：BD

點評 本題關鍵是要明確桿的彈力與細線的彈力不同，桿的彈力可以與桿平行，也可以與桿不平行，可以是拉力，也可以是支持力．