Question

如圖所示，固定的光滑的弧形軌道末端水平，固定于水平桌面上，B球靜止于軌道的末端．軌道最高點距軌道末端高度及軌道末端距地高度均為R．A球由軌道最高點靜止釋放，A球質量為2m，B球質量為m，A、B均可視為質點，不計空氣阻力及碰撞過程中的機械能的損失．求：A、B兩球落地點的水平距離？

Answer 1

分析：A球下滑過程中，由于軌道光滑，只有重力對A球做功，其機械能守恒，即可求出碰撞前A的速度．碰撞過程中機械能不損失，則系統的動量和機械能均守恒，由兩大守恒定律列式求出碰撞后兩球的速度．碰撞后兩球都 做平拋運動，運動時間相等，由平拋運動的規律求解A、B兩球落地點的水平距離．

解答：解：A球下滑過程到與B球碰撞前機械能守恒，則有
   2mgR=

1

2

(2m)v2
解得，v=

2gR

A、B兩球發生彈性碰撞，動量守恒、機械能守恒，則
   2mv=2mv_A+mv_B
 

1

2

(2m)v2=

1

2

(2m)

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

解得，v_A=

1

3

2gR

，v_B=

4

3

2gR

碰撞后兩球都做平拋運動，
則  R=

1

2

gt2
A的水平位移為x_A=v_At，B的水平位移為x_B=v_Bt，則A、B兩球落地點的水平距離為△x=x_B-x_A，
代入解得，△x=2R．
答：A、B兩球落地點的水平距離為2R．

點評：本題涉及三個物理過程，分別找出三個過程遵循的物理規律是關鍵，難度適中．