Question

8．如圖所示，用細線懸掛的矩形AB長為a，其下方固定一長為b的無底圓筒CD，B、C兩點間的豎直距離是h．若將細線剪斷，矩形AB做自由落體運動，則：
（1）矩形AB的下端B到達圓筒C端時的速度是多少？
（2）矩形AB的下端B穿過圓筒的時間是多少？
（3）整個矩形AB穿過圓筒的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）矩形AB做的是自由落體運動，根據自由落體運動的基本公式即可求解；
（2）矩形AB的下端B穿過圓筒的時間是B到達D點的時間減去B到達C點的時間；
（3）整個矩形AB穿過圓筒的時間是A到達D點的時間減去B到達C點的時間．

解答 解：（1）B端自由下落h高度開始穿圓筒，
所以h=$\frac{1}{2}{{gt}_{1}}^{2}$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
矩形AB的下端B到達圓筒C端時的速度：$；v=g{t}_{1}=\sqrt{2gh}$$v=g{t}_{1}=\sqrt{2gh}$
（2）B端到達D端的時間為：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2（h+b）}{g}}$，
所以直桿下端B穿過圓筒的時間是：△t=t₂-t₁=$\sqrt{\frac{2（h+b）}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（3）A端運動到D點的時間為：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2（a+h+b）}{g}}$
所以整個矩形AB穿過圓筒的時間為t=t₃-t₁=$\sqrt{\frac{2（a+h+b）}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：（1）B端到達C端的速度為$\sqrt{2gh}$；
（2）矩形AB下端B穿過圓筒的時間是$\sqrt{\frac{2（h+b）}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（3）整個矩形AB穿過圓筒的時間是$\sqrt{\frac{2（a+h+b）}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點評 解決本題的關鍵知道自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動，掌握自由落體運動的規律，靈活運用運動學公式求解．該問題的模型還有求屋檐上的雨滴經過窗戶的時間．