Question

20．如圖所示，在水平面上依次放置小物塊A和C以及曲面劈B，其中A與C的質量相等均為m，曲面劈B的質量M=3m，劈B的曲面下端與水平面相切，且劈B足夠高，各接觸面均光滑．現讓小物塊C以水平速度v₀向右運動，與A發生碰撞，碰撞后兩個小物塊粘在一起又滑上劈B．求：

（1）碰撞過程中系統損失的機械能；
（2）碰后物塊A與C在曲面劈B上能夠達到的最大高度．

Answer 1

分析 （1）A、C發生碰撞后粘在一起，根據動量守恒定律求出碰后共同速度．再由能量守恒定律求碰撞過程中系統損失的機械能；
（2）AC共同體滑上劈B的過程中，系統水平方向不受外力，水平方向的動量守恒，同時，各接觸面光滑系統的機械能也守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律求物塊A與C在曲面劈B上能夠達到的最大高度．

解答 解：（1）小物塊C與A發生碰撞粘在一起，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
  mv₀=2mv
解得  v=$\frac{{v}_{0}}{2}$；
碰撞過程中系統損失的機械能為△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．
（2）碰后物塊A與C在曲面劈B上達到最大高度時三者速度相同，設為v′，最大高度為h．
取水平向右為正方向，由水平方向動量守恒得：
  2mv=（2m+M）v′
根據系統機械能守恒得：
 $\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{2}$（2m+M）v′²+2mgh
聯立解得 h=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{40g}$
答：
（1）碰撞過程中系統損失的機械能是$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$；
（2）碰后物塊A與C在曲面劈B上能夠達到的最大高度是$\frac{3{v}_{0}^{2}}{40g}$．

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體運動過程是解題的關鍵，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以解題．