Question

3．如圖所示，在光滑的水平面上有一個質量為2m的小球A，小球A左端放置一個輕彈簧（不粘連），小球A的右端很遠處有一個固定的光滑斜面，斜面足夠大，現有一個質量為m的小球B以x₀的初速度向A球運動過來，求：
（1）系統運動過程中，彈簧彈性勢能的最大值；
（2）A球在斜面上能上升的最大高度（A球沖上斜面時的能量損失忽略不計）．

Answer 1

分析 （1）B壓縮彈簧過程A、B、彈簧組成的系統動量守恒，機械能守恒，當A、B速度相等時彈簧的壓縮量最大，彈性勢能最大，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出最大彈性勢能．
（2）A、B系統動量守恒、機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出A、B分離后A的速度，然后應用動能定理可以求出高度．

解答 （1）當AB共速時，彈簧的彈性勢能最大，A、B系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=3mv，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$•4mv²+E_Pm，
解得：E_Pm=$\frac{1}{3}$mv₀²；
（2）設小球剛上斜面時的速度為v_A，整個過程AB系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=2mv+mv′，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv′²+$\frac{1}{2}$•2mv²，
解得：v=$\frac{2}{3}$v₀，
當小球上升到最大高度時，速度為0，由動能定理：2mgh=$\frac{1}{2}$•2mv²，
解得：h=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{9g}$；
答：（1）系統運動過程中，彈簧彈性勢能的最大值為$\frac{1}{3}$mv₀²；
（2）A球在斜面上能上升的最大高度為$\frac{2{v}_{0}^{2}}{9g}$．

點評 本題考查了求彈性勢能、球上升的高度，考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體的運動過程是解題的關鍵，應用動量守恒定律、機械能守恒定律與動能定理可以解題．