Question

如圖長L=0.5m質量不計的桿下端固定在O點，上端連著球A，球A質量為m=2kg，A繞O在豎直面做圓周運動．
（1）若小球A過最高點時速率若為1m/s，求此時球對桿的作用力大小和方向；
（2）若小球A過最高點速度為4m/s時，求此時球對桿的作用力大小和方向．

Answer 1

解：（1）對小球受力分析，受重力、桿的彈力（假設向下），合力提供向心力，根據牛頓第二定律和向心力公式，有
mg+F=m
代入數據，解得
F=m-mg=-16N
負號表示此時球對桿的作用力方向與假設的方向相反，即向上，大小為16N；
根據牛頓第三定律，桿對球的彈力和球對桿的彈力方向相反、大小相等；
故此時球對桿有16N的向下的彈力．
（2）再次對小球受力分析，受重力、桿的彈力（假設向下），合力提供向心力，根據牛頓第二定律和向心力公式，有
mg+F=m
代入數據，解得
F=m-mg=44N＞0，即假設成立，桿對球的彈力向下；
根據牛頓第三定律，桿對球的彈力和球對桿的彈力方向相反、大小相等；
故此時球對桿的作用力向上，大小為44N．
分析：（1）對小球受力分析，受重力、桿的彈力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解；
（2）再次對小球受力分析，受重力、桿的彈力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解．
點評：本題是桿球模型，桿對球的彈力可以是拉力、支持力，也可以沒有彈力，可以先假設彈力指向某個方向，如果求解的結果大于零，則彈力的實際方向與假設的方向相同，否則相反；最后再結合牛頓第三定律得到球對桿的彈力方向．