Question

一輕質細繩長L=0.5m，一端系一質量為m=0.2kg的小球A，另一端套在光滑水平軸O上處于靜止，小球與水平地面接觸，但無相互作用，在球的左側固定一個光滑的斜面，斜面與水平面平滑連接，如圖所示．斜面底端到小球A的水平距離S=1.6m，水平地面的動摩擦因數μ=0.25．現有一滑塊B質量也為m=0.2kg，放置在斜面上離水平面高為h處自由滑下與小球第一次發生彈性碰撞后，小球A恰好能夠在豎直平面內做圓周運動．若不計空氣阻力，并將滑塊和小球A都視為質點，g取10m/s²．求：
（1）滑塊B與小球A第一次碰后瞬間小球對繩子的拉力；
（2）釋放滑塊B的位置離水平面的高度h．

Answer 1

分析：（1）小球恰好通過最高點，根據重力等于向心力，可求出速度；小球從最低點到最高點過程機械能守恒，求出最低點速度，根據向心力公式求解繩子的拉力即可；
（2）碰撞過程速度交換，對滑塊下滑過程運用動能定理列式即可求解．

解答：解：（1）小球恰能完成一次完整的圓周運動，它到最高點的速度為v₀，在最高點，僅有重力提供向心力，則有 
mg=m

v02

L

①
在小球從最低點運動到最高點的過程中，機械能守恒，并設小球在最低點速度為v，則又有

1

2

mv2=mg?2L+

1

2

mv02②
解①②得v=5m/s
因此小球A與5m/s的速度開始做圓周運動，由繩的拉力T和小球重力的合力提供向心力，則
T-mg=m

v 2

L

解得T=12N
由牛頓第三定律得：小球對繩子的拉力為12N，方向豎直向下．
（2）因為質量相等的兩個物體發生彈性碰撞后，速度互換，則B物體與A球碰撞前的速度v₁=v=5m/s
對滑塊B，由動能定理得：
mgh-μmgs=

1

2

mv12
解得：h=1.65m
答：（1）滑塊B與小球A第一次碰后瞬間小球對繩子的拉力為12N，方向豎直向下；
（2）釋放滑塊B的位置離水平面的高度h為1.65m．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律及動能定理的應用，注意質量相等的兩個物體發生彈性碰撞后，速度互換，難度適中．