Question

如圖，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質小定滑輪O₁、O₂和質量為m的小球B連接，另一端與套在光滑直桿上質量也為m的小物塊A連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內，與水平面的夾角θ=53°，直桿上C點與兩定滑輪在同一高度，C點到定滑輪O₁的距離為L=1m，設直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰．現將小物塊從C點由靜止釋放，（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²）求：
（1）連接A的細繩與直桿恰垂直時小物塊A的速度大小v₁；
（2）小物塊A在下滑距離為L時的速度大小v₂；
（3）小物塊A能下滑的最大距離s_m．

Answer 1

【答案】分析：（1）小物塊從C點由靜止釋放，物塊A與O₁的距離減小，B球下降，當連接A的細繩與直桿恰垂直時，物塊A與O₁的距離達到最小再增大，所以此時小球B的速度恰為零，運用動能定理研究系統A和B解決問題．
（2）小物塊A在下滑距離為L時，將物塊A的速度分解到沿繩子方向和垂直于繩子方向，v_Acosθ=v_B，運用動能定理研究系統A和B解決問題．
（3）小物塊A能下滑到最大距離，速度為零，根據A的重力勢能減小量等于B的重力勢能增加量求得最大距離．
解答：解：（1）小物塊從C點由靜止釋放，物塊A與O₁的距離減小，B球下降，當連接A的細繩與直桿恰垂直時，物塊A與O₁的距離達到最小再增大，此時小球B的速度恰為零，
由動能定理得：

解得：v₁≈3.89m/s
（2）小物塊A在下滑距離為L時，將物塊A的速度分解到沿繩子方向和垂直于繩子方向，
v_Acosθ=v_B
由動能定理得：

解得：v₂=3.76m/s
（3）小物塊A下滑到最低處時的速度為零，
根據A的重力勢能減小量等于B的重力勢能增加量得：
m_Ags_msinθ=m_Bg△h'，
根據幾何關系得：

解得：s_m≈7.8m
答：（1）連接A的細繩與直桿恰垂直時小物塊A的速度大小是3.89m/s；
（2）小物塊A在下滑距離為L時的速度大小是3.76m/s；
（3）小物塊A能下滑的最大距離是7.8m．
點評：了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題．
選取研究過程，運用動能定理解題．動能定理的優點在于適用任何運動包括曲線運動．