Question

如圖所示，質量M＝2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質量m=1kg的小球通過長L=0.5m的輕質細桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內繞O軸自由轉動，開始輕桿處于水平狀態，現給小球一個豎直向上的初速度v0=4 m/s，g取10m/s2。

（1）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點P時對輕桿的作用力大小和方向。

（2）若解除對滑塊的鎖定，試求小球通過最高點時的速度大小。

（3）在滿足（2）的條件下，試求小球擊中滑塊右側軌道位置點與小球起始位置點間的距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）2N（2）2m/s（3）

【解析】（1）設小球能通過最高點，且此時的速度為，在上升過程中，因只有重力做功，小球的機械能守恒。則

? ①??????

??? ②

設小球到達最高點時，輕桿對小球的作用力為F，方向向下，則? ???? ③

由②③式，得?? ? ④

由牛頓第三定律可知，小球對輕桿的作用力大小為，方向豎直向上。

（2）解除鎖定后，設小球通過最高點時的速度為，此時滑塊的速度為V。在上升過程中，因系統在水平方向不受外力作用，水平方向的動量守恒。以水平向右的方向為正方向，有

?????? ⑤??????

在上升過程中，因只有重力做功，系統的機械能守恒，則

????? ⑥

由⑤⑥式，得?? ???????? ⑦

（3）設小球擊中滑塊右側軌道的位置點與小球起始位置點間的距離為，滑塊向左移動的距離為，任意時刻小球的水平速度大小為，滑塊的速度大小為。由系統水平方向的動量守恒，得? ??????? ⑧

將⑧式兩邊同乘以，得? ⑨

因⑨式對任意時刻附近的微小間隔都成立，累積相加后，有????? ⑩

又 ????

由⑩式得? ??????