Question

4．摩托車比賽是一項精彩刺激的體育比賽，在一次摩托車比賽中有如圖所示的一段賽道，水平高臺離地面的高度H=5.0m，高臺右端有一壕溝，壕溝兩側的高度差為h=0.8m，水平距離為8m，摩托車運動過程中的阻力可忽略不計，g取10m/s²，試求
（1）摩托車要安全跨越壕溝，在水平高臺上至少需多大的水平速度v；
（2）摩托車運動員需要以多大的初速度v₀從坡底沖上高臺后才能達到上述所需的水平速度．

Answer 1

分析 （1）摩托車跨越壕溝的過程做平拋運動，根據平拋規律即可求解；
（2）對摩托車從坡底到高臺的過程，應用動能定理求解．

解答 解：（1）摩托車跨越壕溝的過程做平拋運動，由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$和x=vt
得：v=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=8×$\sqrt{\frac{10}{2×0.8}}$=20m/s
（2）對摩托車從坡底到高臺的過程，由動能定理得：
 $-mgH=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：${v_0}=10\sqrt{5}m/s$
答：（1）摩托車要安全跨越壕溝，在水平高臺上至少需20m/s的水平速度v；
（2）摩托車運動員需要以10$\sqrt{5}$m/s的初速度v₀從坡底沖上高臺后才能達到上述所需的水平速度．

點評 遇到涉及到“功”、“動能”字眼的問題、特別是涉及到多過程的復雜的曲線運動問題時，應首選動能定理求解．