Question

汽車起動的快慢和能夠達到的最大速度，是衡量汽車性能的指標體系中的兩個重要指標。汽車起動的快慢用車的速度從0到30m/s加速時間來表示，這個時間越短，汽車起動的加速度就越大。下表中列出了兩種汽車的最佳性能指標：

現在，甲、乙兩車在同一條平直公路上，車頭向著同一個方向，乙車在前，甲車在后，兩車相距160m，甲車先起動，經過一段時間t₀乙車再起動。若兩車從速度為0到最大速度的時間內都以最大加速度做勻加速直線運動，且達到最大速度后保持最大速度做勻速直線運動。在乙車開出10s后兩車相遇，則：
（1）甲乙兩車由靜止開始起動到最大速度所需的時間分別是多少？
（2）t₀應為多少？從速度為0到乙車開出10s后兩車相遇時，甲車行駛的位移為多少？

Answer 1

解：（1）由兩車的性能指標，可知
甲車的最大加速度
乙車的最大加速度
所以，甲車由靜止加速的最大加速度的時間為
乙車由靜止加速的最大加速度的時間為
（2）乙車開出10s時，加速到最大速度，行駛的位移為
若相遇時，甲車處在加速階段
發現  有
即，此刻相遇時甲車并不是加速階段
而此時，乙車啟動后剛好達到最大速度，這個速度大于甲車的最大速度；事實為甲乙兩車的再次相遇，甲之前追上了乙車，之后乙提速又追上了甲車
所以此時甲車位于勻速運動階段
設甲車勻速運動了t秒兩車再次相遇，則
即，得
∴
此過程甲車共行駛的位移為
（或）