Question

16．如圖所示在一個B=2T的勻強磁場中，有一個邊長L=0.2m的正方形線框，線框匝數10匝，線框內阻r=0.1Ω．開始時線框平面和磁揚方向垂直，線框繞垂直于磁場方向的中心軸以n=360r/min的轉速勻速轉動，從圖示時刻開始計時，求：
（1）穿過線框的磁通量隨時間變化的表達式；
（2）線框中產生的電動勢隨時間變化的表達式；
（3）畫出線框中電流隨時間變化的圖象．（規定電流沿abcda的方向為正）

Answer 1

分析 （1）根據磁通量∅=BScosωt，再結合ω=2πn，即可求解；
（2、3）先根據E_m=nBSω求出最大電動勢，再根據閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，最后根據感應電流與感應電動勢的瞬時值表達式的關系即可求解．

解答 解：（1）根據ω=2πn=2π×$\frac{360}{60}$=12πrad/s，
而磁通量∅=BScosωt=2×0.2×0.2×cos12πt（Wb）=0.08cos12πt（Wb）；
（2）產生的感應電動勢最大值為E_m=nBSω=10×2×0.2×0.2×12πV=9.6πV
那么線框中產生的電動勢隨時間變化的表達式：e=9.6πsin12πt（V）；
（3）根據閉合電路歐姆定律，電流的最大值I_m=$\frac{{E}_{m}}{{R}_{總}}$=96πA
在圖示位置時，電流有最小值，則電流的瞬時值表達式為i=I_msinωt，代入數值得
感應電流的瞬時表達式為：i=96πsin12πt（A）
因規定電流沿abcda的方向為正，則線框中電流隨時間變化的圖象如下圖所示：

答：（1）穿過線框的磁通量隨時間變化的表達式0.08cos12πt（Wb）；
（2）線框中產生的電動勢隨時間變化的表達式9.6πsin12πt（V）；
（3）畫出線框中電流隨時間變化的圖象如上圖所示．

點評 本題考查了有關交流電描述的基礎知識，要能根據題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關系，注意磁通量大小與線圈的匝數無關，同時注意線圈的開始計時點是解題的關鍵．