Question

20．如圖甲所示，質量分別為2m和m的A、B兩物體通過足夠長的細線繞過光滑輕質滑輪，輕彈簧下端與地面相連，B放在彈簧上端但不栓接，A放在光滑的固定斜面上，開始時用手按住A，使細線剛好拉直且無拉力，滑輪左側細線豎直，右側細線與斜面平行，釋放A后它沿斜面下滑，物體B在彈簧恢復原長之前的加速度隨彈簧壓縮量x的變化規律如圖乙所示，當彈簧剛好恢復原長時，B獲得的速度為v，若重力加速度為g，求：

（1）斜面傾角α；
（2）A和B剛開始運動時，細線中的張力T₀；
（3）彈簧最大的彈性勢能E_p．

Answer 1

分析 （1）物體A釋放后，拉動B一起加速，彈簧逐漸伸長，彈力逐漸加大，當彈簧彈力增加到等于mg時，B獲得最大速度，此時物體B受力平衡，根據平衡條件求出傾角α；
（2）剛釋放A時，對A和B分別根據牛頓第二定律求解細線中的張力T₀；
（3）對AB整體，從開始到彈簧剛好恢復原長的過程中，根據能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）根據圖乙可知，當彈簧剛好恢復原長時，壓縮量為0，則加速度為0，物體受力平衡，
則有：2mgsinα=mg
解得：sinα=$\frac{1}{2}$
解得：α=30°
（2）剛釋放A時，由牛頓第二定律得：
對A：2mgsinα-T₀=2ma
對B：T₀+F_彈-mg=ma
F_彈=mg
解得：T₀=$\frac{1}{3}mg$
（3）對AB整體，從開始到彈簧剛好恢復原長的過程中，根據能量守恒定律得：
E_P=$\frac{1}{2}（2m+m）{v}^{2}+mgh-2mgh•sin30°$=$\frac{3}{2}m{v}^{2}$
答：（1）斜面傾角α為30°；
（2）A和B剛開始運動時，細線中的張力T₀為$\frac{1}{3}mg$；
（3）彈簧最大的彈性勢能E_p為$\frac{3}{2}m{v}^{2}$．

點評 本題關鍵是對兩個物體分別受力分析，得出物體B速度最大時各個物體都受力平衡，然后根據平衡條件分析，知道AB的速度大小速度相等．