Question

如圖所示，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O為圓心的一段圓弧，位于豎直平面內．現有一質量為m的小球（可視為質點），從一水平桌面的邊緣p點以速度v₀向右水平飛出，該小球恰好能從A點沿圓弧的切線方向進入軌道，運動到C點速度減小為零．OA、OC與豎直方向的夾角均為θ₁ PA與豎直方向的夾角為θ₂．下列說法正確的是（　　）

• A、tanθ₁．tanθ₂=2
• B、小球進入A點時重力的瞬時功率為mgv₀tanθ₁
• C、小球在圓形軌道內摩擦力做的功為

  mv02

  2cosθ1

• D、小球在圓形軌道最低點B處受到軌道的支持力大小為mg

Answer 1

分析：從圖中可以看出，速度與水平方向的夾角為θ₁，位移與豎直方向的夾角為θ₂．然后求出兩個角的正切值．

解答：解：A、平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．速度與水平方向的夾角為θ₁，
tanθ₁=

vy

v0

=

gt

v0

．位移與豎直方向的夾角為θ₂，tanθ₂=

x

y

=

v0t

1 2 gt2

=

2v0

gt

，則tanθ₁tanθ₂=2．故A正確，
B、小球到達A點的豎直方向的分速度：v_y=gt，進入A點時重力的瞬時功率為：P_GA=mg?v_y=mgv₀?tanθ₁．故B正確；
C、小球到達A點時，速度與水平方向的夾角為θ₁，小球的速度：v=

v0

cosθ1

；
A到C的過程中只有摩擦力做功，得：-W=0-

1

2

mv2
所以：W=

1

2

mv2=

mv02

2cos2θ1

．故C錯誤；
D、小球在圓形軌道最低點B處受到軌道的支持力與重力的合力提供小球豎直向上的向心力，所以支持力等于小球的重力．故D錯誤．
故選：AB．

點評：解決本題的關鍵掌握處理平拋運動的方法，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．以及知道速度與水平方向夾角的正切值是同一位置位移與水平方向夾角的正切值的兩倍．