Question

如圖所示是南方衛視體育頻道娛樂節目中的一項趣味運動，參與者唐旺（可視為質點）質量m=60kg，他無初速度的站上勻速運動的水平傳送帶上，經一段時間相對傳送帶靜止，之后被平拋出去，恰能無碰撞地沿切線跳入置于A處的類似秋千的吊籃中，并繞O做圓周運動（忽略吊籃的質量、大小），A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=3.0m，對應圓心角為θ=106°，傳送平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（計算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不計空氣阻力）求：
（1）傳送帶對唐旺所做的功是多少？
（2）當唐旺運動到最低點C時，吊籃懸繩的拉力多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）唐旺離開傳送帶做平拋運動，到A點時速度方向沿A點切線方向，根據高度求出平拋運動的時間，從而得出平拋運動豎直方向上的分速度，結合速度方向關系求出初速度，從而根據動能定理求出傳送帶對唐旺所做的功．
（2）根據機械能守恒定律求出吊籃運動到最低點的速度，結合牛頓第二定律求出吊籃懸繩的拉力．
解答：解：（1）由于人無碰撞進入圓弧軌道，即人落到A點時速度方向沿A點切線方向，則：．
又由得．
而v_y=gt=4m/s．
聯立以上各式得v=3m/s．
根據動能定理：W==270J            
（2）設人與吊籃運動到最低點C的速度為V_x，由機械能守恒，有
        
在最低點C，據牛頓第二定律，有．
代入數據解得懸繩的拉力為：F_N=1580N      
答：（1）傳送帶對唐旺所做的功是270J．
（2）當唐旺運動到最低點C時，吊籃懸繩的拉力為1580N．
點評：本題考查考查了動能定理、機械能守恒定律、牛頓第二定律，考查了平拋運動、圓周運動，綜合性較強，是一道好題．