Question

如圖所示是南方衛視體育頻道娛樂節目中的一項趣味運動，參與者唐旺（可視為質點）質量m=60kg，他無初速度的站上勻速運動的水平傳送帶上，經一段時間相對傳送帶靜止，之后被平拋出去，恰能無碰撞地沿切線跳入置于A處的類似秋千的吊籃中，并繞O做圓周運動（忽略吊籃的質量、大小），A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=3.0m，對應圓心角為θ=106°，傳送平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（計算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不計空氣阻力）求：
（1）傳送帶對唐旺所做的功是多少？
（2）當唐旺運動到最低點C時，吊籃懸繩的拉力多大？

Answer 1

（1）由于人無碰撞進入圓弧軌道，即人落到A點時速度方向沿A點切線方向，則：tanα=

vy

vx

=

gt

v0

=tam53°．
又由h=

1

2

gt2得t=

2h g

=0.4s．
而v_y=gt=4m/s．
聯立以上各式得v₀=3m/s．
根據動能定理：W=

1

2

mv02=270J            
（2）設人與吊籃運動到最低點C的速度為V_x，由機械能守恒，有

1

2

mvx2-

1

2

mv02=mg[h+R(1-cos53°)]        
在最低點C，據牛頓第二定律，有FN-mg=m

vx2

R

．
代入數據解得懸繩的拉力為：F_N=1580N      
答：（1）傳送帶對唐旺所做的功是270J．
（2）當唐旺運動到最低點C時，吊籃懸繩的拉力為1580N．