Question

20．A、B是相同質量m=1kg的兩個小球，同時套在兩細直桿上，甲圖中細桿是光滑的，乙圖中細桿是粗燥的，兩桿與水平面都成37°角放置，兩小球均從離地面h=12m高處靜止釋放，如圖所示，甲圖中A球在水平向右恒定風力作用下保持靜止，乙圖中B球在水平向右恒定風力作用下沿細直桿勻加速下滑，且下滑過程中受到的滑動摩擦力大小f=2N．已知甲乙兩圖中風力大小是相等的（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求出風力大小F為多少？
（2）求出B球與斜面之間的動摩擦因數μ？
（3）求出B球滑到地面所用的時間？

Answer 1

分析 （1）A球靜止，根據平衡條件列出方程，即可求解風力；
（2）對B受力分析，垂直斜面合力為0，求出${F}_{N}^{\;}$，由$μ=\frac{f}{{F}_{N}^{\;}}$即可求解；
（3）根據牛頓第二定律求出B球的加速度，由位移時間關系式求時間；

解答 解：（1）對A球受力分析，由平衡條件有
mgsin37°-Fcos37°=0
風力F=mgtan37°=7.5N
（2）對B球受力分析，
由 $mgcos37°-Fsin37°={F}_{N}^{\;}$
f=μF_N
解得μ=$\frac{4}{7}$=0.57
（ 3）對B球受力分析，由牛頓第二定律有
mgsin37°+Fcos37°-f=ma
B球的加速度為   $a=2gsin37°-\frac{f}{m}=10m/{s}_{\;}^{2}$
由運動學公式有   $s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
小球B運動的時間為$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=2s$   
答：（1）風力大小F為7.5N
（2）B球與斜面之間的動摩擦因數μ為0.57
（3）B球滑到地面所用的時間2s

點評 本題是A球保持靜止，B球做勻加速運動，是物體的平衡條件和牛頓第二定律運動學公式的綜合應用，要抓住兩球所受的風力相等．