Question

如圖所示，兩個彈性小球互相接觸，下面小球A的質量為M，上面小球B的質量為m，讓兩個小球從高為h處由靜止開始自由下落，下面小球A與地碰撞后彈起后，與小球B發生正碰，而且所有碰撞均為彈性碰撞，設兩小球均可看成質點，且都發生在豎直軸上，若在碰撞后小球A處于靜止狀態，求：
（1）質量之比應為多少？
（2）小球B能上升的最大高度H？

Answer 1

分析：1、兩個小球從高為h處由靜止開始自由下落，根據機械能守恒求出碰撞前得速度．
根據系統動量守恒和機械能守恒列出等式求解．
2、根據小球B上升過程機械能守恒列出等式求出上升的最大高度．

解答：解：（1）兩個小球從高為h處由靜止開始自由下落，機械能守恒，
（M+m）gh=

1

2

（M+m）

v

2 0

v₀=

2gh

小球A與地面相碰后速度大小不變，方向相反，再與小球B發生碰撞，
規定向上為正方向，根據系統動量守恒得：
Mv₀-mv₀=mv
由于所有碰撞均為彈性碰撞，根據能量守恒得：

1

2

m

v

2 0

+

1

2

M

v

2 0

=

1

2

mv²
聯立解得：

M

m

=3：1，v=2v₀
（2）對小球B上升過程機械能守恒得：
mgH=

1

2

mv²
H=

v2

2g

=4h
答：（1）質量之比應為3：1．
（2）小球B能上升的最大高度4h．

點評：解決該題關鍵要選準作用過程，應用動量守恒定律和機械能守恒定律列方程解決，有一定難度．