Question

如圖所示，兩個大小可忽略的質量相等的彈性小球A和B分別掛在L₁=1m，L₂=0.25m的細線上，兩球重心等高且互相接觸．現將A球向左拉離平衡位置很小的角度后由靜止開始釋放，已知當A與B相碰時發生速度交換，即碰后A球速度為零，B球速度等于A球碰前的速度，當B與A相碰時遵循相同的規律，且碰撞時間極短忽略不計．A、B兩球的運動可視為簡諧運動．求從釋放小球A開始到兩球發生第3次碰撞的時間t．（取π²≈g）

Answer 1

分析：由于兩球相撞時交換速度，則球A從最大位移處擺下來碰靜止的球B后，球A靜止，球B運動．同樣，球B擺下來碰靜止的球A后，球B靜止，球A運動．所以，總是只有一個球在擺動，兩球總是在最低點相碰．

解答：解：兩質量相等的彈性小球做彈性正碰時，兩球速度交換．
由單擺周期公式有  T_A=2π

L1 g

=2s，T_B=2π

L2 g

=1s                          
從釋放小球A到第1次相碰經歷時間  t₁=

TA

4

=0.5s            
從小球B擺起到第2次相碰經歷時間  t₂=

TB

2

=0.5s            
從小球A擺起到第3次相碰經歷時間  t₃=

TA

2

=1s              
所以從釋放小球A到A、B第3次碰撞，共需時間  t=t₁+t₂+t₃=2s 
答：釋放小球A開始到兩球發生第3次碰撞的時間為2s．

點評：本題考查了單擺的周期公式，解決本題的關鍵是知道兩個擺總是一個在動，理解系統的周期．