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(2005?廣州模擬)如圖所示,兩個質量均為4m的小球A和B由輕彈簧連接,置于光滑水平面上.一顆質量為m子彈,以水平速度v0射入A球,并在極短時間內嵌在其中.求:在運動過程中
(1)什么時候彈簧的彈性勢能最大,最大值是多少?
(2)A球的最小速度和B球的最大速度.
分析:(1)子彈擊中A球的過程中,動量守恒,由動量守恒定律求出A球的速度,當AB兩球速度相等,彈簧壓縮量最大時,彈簧彈性勢能最大,由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈簧彈性勢能的最大值.
(2)當彈簧伸長量最大時,A球的速度最小,B球的速度最大,由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出A、B兩球的速度.
解答:解:整個過程分析:子彈擊中A的過程,子彈與A組成的系統動量守恒;子彈、A球一起向右運動,彈簧因被壓縮而產生彈力.A球開始減速,B球開始加速;當兩球速度相等時,彈簧壓縮量達到最大值,此時彈簧的彈性勢能最大;接著,彈簧開始伸長,彈力繼續使B加速而使A減速;當彈簧恢復到原長時,B球速度達到最大值,A球速度達到最小值;然后,彈簧又開始伸長,使A球加速,使B球減速.當兩球速度相等時彈簧的伸長量達到最大(此時彈簧的彈性勢能與壓縮量最大時的彈性勢能相等)…如此反復進行.所以,兩球的速度達到極值的條件--彈簧形變量為零.
(1)設A、B的質量為M,由題意知M=4m,
子彈擊中A的過程,子彈與A組成的系統動量守恒,
由動量守恒定律得:mv0=(m+M)V  ①,
以子彈、A球、B球作為一系統,以子彈和A球有共同速度為初態,
子彈、A球、B球速度相同時為末態,對系統,由動量守恒定律得:
(m+M)V=(m+M+M)V′②,
由能量守恒定律得:
1
2
(m+M)V2=
1
2
(m+M+M)V2+EP
  ③,
解得:EP=
2m
v
2
0
45
  ④;
(2)以子彈和A球有共同速度為初態,子彈和A球速度最小、B球速度最大為末態則
由動量守恒定律得:(m+M)V=(m+M)VA+MVB ⑤,
由能量守恒定律得:
1
2
(m+M)V2=
1
2
(m+M)
V
2
A
+
1
2
M
V
2
B
  ⑥,
解得:VA=
1
45
v0
VB=
2
9
v0
  ⑦,或VA=
1
5
v0,VB=0   ⑧,
根據題意求A球的最小速度和B球的最大速度,所以VAmin=
1
45
v0,VBmax=
2
9
v0
答:(1)A、B兩球速度相等,彈簧壓縮量最大時,彈簧的彈性勢能最大,最大值是
2m
v
2
0
45

(2)A球的最小速度為
1
45
v0,B球的最大速度為
2
9
v0
點評:分析清楚物體的運動過程是正確解題的關鍵,分析清楚運動過程后,應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題.
練習冊系列答案
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