Question

一根長為L的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，靠在一個質量為M，高為h的物塊上，如圖所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當物塊以速度v向右運動時，小球A的線速度v_A（此時桿與水平方向夾角為θ）。

Answer 1

v_A=ωL=vLsin²θ/h

解析:

解題方法與技巧：選取物與棒接觸點B為連結點。 （不直接選A點，因為A點與物塊速度的v的關系不明顯）。因為B點在物塊上，該點運動方向不變且與物塊運動方向一致，故B點的合速度（實際速度）也就是物塊速度v；B點又在棒上，參與沿棒向A點滑動的速度v₁和繞O點轉動的線速度v₂。因此，將這個合速度沿棒及垂直于棒的兩個方向分解，由速度矢量分解圖得：v₂=vsinθ。

設此時OB長度為a，則a=h/sinθ。

令棒繞O 點轉動角速度為ω，則：

ω=v₂/a=vsin²θ/h。

故A的線速度v_A=ωL=vLsin²θ/h。