Question

如圖所示，一根長為l的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，輕桿靠在一個高為h的物塊上．若物塊與地面摩擦不計，則當物塊以速度v向右運動至桿與水平方向夾角為θ時，物塊與輕桿的接觸點為B，下列說法正確的是（　　）

• A．B的線速度相同
• B．A、B的角速度不相同
• C．輕桿轉動的角速度為

  vLsin2θ

  h

• D．小球A的線速度大小為

  vLsin2θ

  h

Answer 1

分析：將物塊的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向，在垂直于桿子方向上的速度等于B點繞O轉動的線速度，根據v=rω可求出桿轉動的角速度，再根據桿的角速度和A的轉動半徑可以求出A的線速度大小．

解答：解：如圖所示

根據運動的合成與分解可知，接觸點B的實際運動為合運動，可將B點運動的速度v_B=v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v₂和v₁，其中v₂=v_Bsinθ=vsinθ為B點做圓周運動的線速度，v₁=v_Bcosθ為B點沿桿運動的速度．當桿與水平方向夾角為θ時，OB=

h

sinθ

A、A、B兩點都圍繞O點做圓周運動，由于同一桿上運動，故角速度ω相同，由于轉動半徑不一樣，故A、B的線速度不相同，故A錯誤；
B、由于A、B在同一桿上繞O點做圓周運動，故A、B繞O做圓周運動的角速度相同，故B錯誤；
C、由于B點的線速度為v₂=vsinθ=OBω，所以ω=

vsinθ

OB

=

vsin2θ

h

，故C錯誤；
D、由C分析知，桿轉動的角速度ω=

vsin2θ

h

，所以A的線速度v_A=Lω=

Lvsin2θ

h

，故D正確．
故選D

點評：解決本題的關鍵會根據平行四邊形定則對速度進行分解，木塊速度在垂直于桿子方向的分速度等于B點轉動的線速度