Question

7．如圖所示，電源電動勢及內電阻的數值未知，電阻R₁=10Ω，R₂=12Ω．當開關S接1時，電路中的電流為0.6A．求：
（1）開關S接2時，對電路中的電流大小能做出什么判斷？
（2）開關S分別接1和2時，R₁、R₂消耗的電功率哪個大？條件是什么（用E、r進行分類討論）？

Answer 1

分析 （1）根據閉合電路歐姆定律進行列式，分析開關接1和2時對應的電流大小；
（2）根據開關接1時的電流大小利用功率公式求出此時電源的輸出功率；再由閉合電路歐姆定律表示電動勢和內電阻之間的關系；對開關接2時進行分析，求出對應的功率表達式，再由不等式的規律進行分析求解即可得出對應的條件．

解答 解：（1）因電動勢及內阻均未知，故無法求出具體的數值，但由閉合電路歐姆定律可知，外電阻變大時，總電流一定減小；
（2）設電源的電動勢為E，內阻為r；
由題意可知，接1時電流為0.6A，外電阻為10Ω，則消耗的功率P₁=I²R₁=（0.6）2×10=3.6W；
由閉合電路歐姆定律可知：
E=I（R₁+r）=0.6（10+r）=6+0.6r；
當開關接2時，由功率公式可知：
P₂=I₂²R₂=（$\frac{E}{{R}_{2}+r}$）²R₂=$\frac{12（6+0.6r）^{2}}{（12+r）^{2}}$
則有：
當P₂≥P₁時，即：$\frac{12（6+0.6r）^{2}}{（12+r）^{2}}$≥3.6W；
解得：r≥10.9Ω；
當P₂＜P₁時，即：$\frac{12（6+0.6r）^{2}}{（12+r）^{2}}$＜3.6W
解得：r＜10.9Ω；
當r＞10.9Ω時，P₁＜P₂；
當r＜10.9Ω時，P₁＞P₂
答：（1）電路中電流一定減小；
（2）當r＜10.9Ω時，P₁＞P₂；當r＞10.9Ω時，P₁＜P₂；

點評 本題考查電源的輸出功率問題，要注意明確已知量的信息，明確開關接1時的功率可以直接求出，則用接1時電流表示電動勢和內電阻之間的關系進行列式；再根據數學規律中不等式的應用即可明確對應的條件．