Question

如圖所示，水平設置的三條光滑平行金屬導軌、、位于同一水平面上，與、與相距均為=1m，導軌間橫跨一質量為=1kg的金屬棒MN，棒與三條導軌垂直，且始終接觸良好。棒的電阻=2Ω，導軌的電阻忽略不計。在導軌間接一電阻為R=2Ω的燈泡，導軌間接一理想電壓表。整個裝置放在磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下。現對棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始運動。試求：

（1）若施加的水平恒力F=8N，則金屬棒達到穩定時速度為多大？

（2）若施加的水平外力功率恒定，且棒達到穩定時的速度為1.5m/s，則水平外力的功率為多大？此時電壓表讀數為多少？

（3）若施加的水平外力使棒MN由靜止開始做加速度為2m/s²的勻加速直線運動，且經歷=1s時間，燈泡中產生的熱量為12J，試求此過程中外力做了多少功？

Answer 1

（1）6m/s

（2）5V

（3）20J

解析:

（1）設金屬棒穩定時速度為v₁，有

（1分）

 （1分）

（1分）

   （1分）       解得v₁=6m/s（1分）

（2）由第一問得方程可得，當金屬棒速度穩定時，有

 

解得：F′=2N（1分）

由P = F′v₂=3W     （1分）

設電壓表的讀數為U ，則有

（1分）

 （1分）

    （1分）

 （1分）

 解得U=5V（1分）

（3）設小燈泡和金屬棒產生的熱量分別為，，有

，解得（2分）

由功能關系得：  （2分） 

（1分）

解得：（1分）