Question

14．專家稱嫦娥四號探月衛星為“四號星”，計劃在2017年發射升空，它的主要任務是更深層次、更全面地科學探測月球地貌等方面的信息，完善月球檔案資料．已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，月球的平均密度為ρ，嫦娥四號開始探測時與月球中心的距離為r，根據以上信息可求得（　　）

• A． 引力常量G=$\frac{3g{R}^{2}}{4πρ{r}^{3}}$
• B． 引力常量G=$\frac{3g}{4πρR}$
• C． 嫦娥四號的運行速度v=$\sqrt{gR}$
• D． 嫦娥四號的運行速度v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$

Answer 1

分析 月球表面的重力與萬有引力相等，繞月球圓周運動的向心力由萬有引力提供，據此列式計算．

解答 解：A、設月球的半徑為R，由重力等于萬有引力，有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
其中月球質量：M=$\frac{4}{3}$πR³ρ
聯立解得：g=$\frac{4}{3}$πRGρ  
可解得萬有引力常量G=$\frac{3g}{4πρR}$，故A錯誤，B正確．
C、由萬有引力提供向心力，得$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，聯立可得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$．故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 月球表面的重力與萬有引力相等，衛星繞月球做圓周運動萬有引力提供圓周運動的向心力，這個是萬有引力問題經常用的表達式．