Question

11．一次消防演練中，消防員需從高樓陽臺上，利用繩索下滑到地面，繩索兩端固定好后成直線，與豎直方向的夾角θ=30°，為保證行動迅速，隊(duì)員甲先勻加速滑到某最大速度，再靠手摩擦勻減速滑至地面，速度剛好為零，在隊(duì)員甲開始下滑時(shí)，隊(duì)員乙在陽臺上同時(shí)開始向地面以速度v₀=2m/s平拋救生墊，第一個(gè)救生墊剛落到繩下端地面，接著拋第二個(gè)，結(jié)果第二個(gè)救生墊剛好與甲隊(duì)員同時(shí)抵達(dá)地面，若隊(duì)員甲的質(zhì)量m，重力加速度g=10m/s²，忽略空氣的阻力，忽略人的高度．問：
（1）高樓陽臺到地面的豎直高度H=？
（2）若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊(duì)員甲運(yùn)動最大速度為多少？
（3）如第（2）問中的減速過程中，隊(duì)員甲受的摩擦力大小？

Answer 1

分析 （1）對平拋運(yùn)動過程根據(jù)分運(yùn)動公式列式求解；
（2）隊(duì)員的運(yùn)動是先加速后減速，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解；
（3）對減速過程受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）由救生墊平拋運(yùn)動，設(shè)繩長L，根據(jù)平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式，有：
Lcosθ=$\frac{1}{2}g（\frac{{t}_{0}}{2}）^{2}$ 
Lsinθ=v₀$\frac{{t}_{0}}{2}$
解得：t₀=1.8s．故
L=$\frac{54}{5}\sqrt{3}$m
由H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：H=2.4m
（2）根據(jù)題意，加速與減速有相同的位移，所以在繩的中點(diǎn)時(shí)速度最大．
由$\frac{L}{2}=\frac{0+{v}_{m}}{2}{t}_{0}$得：v_m=4m/s 
（3）設(shè)加速度大小為a，加速度運(yùn)動中：
$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$
a=$\frac{L}{{t}_{0}^{2}}$=$\frac{10}{3}\sqrt{3}$m/s²
受力分析有：
f-mgcosθ=ma
f=$\frac{5\sqrt{3}}{6}mg$
答：
（1）高樓陽臺到地面的豎直高度H為2.4m，隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動的時(shí)間t₀為1.8s；
（2）若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊(duì)員甲在繩的中點(diǎn)時(shí)速度最大；最大速度為4m/s；
（3）如第（2）問中的減速過程中，隊(duì)員甲受的摩擦力大小為$\frac{5\sqrt{3}}{6}mg$．

點(diǎn)評 考查如何處理平拋運(yùn)動的常規(guī)方法，及運(yùn)動學(xué)公式，并涉及到動能定理的理解．注意甲在何處速度達(dá)到最大是本題的關(guān)鍵之處．