Question

有甲、乙兩運動員練習接棒，甲在接力區前s₀=18m處作了標記，并以v=9m/s的恒定速度跑到此標記時向乙發出起跑口令，乙在接力區的前端聽到口令的同時起跑，開始做勻加速運動，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒．求：
（1）此次練習中乙在接棒前的加速度大小a．
（2）已知接力區的長度為L=20m，在完成交接棒時乙離接力區末端的距離s．

Answer 1

分析：（1）在甲發出口令后，甲乙達到共同速度所用時間為：t=

v

a

，在這段時間內它們的空間位置關系甲的位移等于乙的位移加上s₀，即vt=

1

2

at²+s₀，計算可解出a．
（2）在這段時間內，乙在接力區的位移為：s₂=

v2

2a

，完成交接棒時，乙與接力區末端的距離為：s=L-s₂，代入數據，可解得在完成交接棒時乙離接力區末端的距離s．

解答：解：（1）在甲發出口令后，甲乙達到共同速度所用時間為：t=

v

a

，
設在這段時間內甲、乙的位移分別為s₁和s₂，則：s₁=vt，
s₂=

1

2

at²，
s₁=s₂+s₀，
聯立以上四式解得：a=

v2

2s0

=2.25m/s²，
（2）在這段時間內，乙在接力區的位移為：s₂=

v2

2a

=18m，
完成交接棒時，乙與接力區末端的距離為：s=L-s₂=2m．
答：（1）此次練習中乙在接棒前的加速度大小a為2.25m/s²．
（2）已知接力區的長度為L=20m，在完成交接棒時乙離接力區末端的距離s為2m．

點評：本題屬于追及問題，要分析清楚，空間的位置關系，追及的含義就是某一時刻兩物體處于空間同一位置，這是解決這一類問題的關鍵．