Question

2．一地鐵沿3號線從某站出發沿平行龍崗大道向龍崗方向勻加速直線行駛，加速度為0.5m/s²，此時恰好有一輛轎車（可視為質點）從該站沿龍崗大道同向從地鐵車頭旁邊勻速駛過，轎車速度v₀=8m/s，地鐵長l=336m，求：
（1）該地鐵追上轎車以前落后于轎車的最大距離是多少？
（2）地鐵用多少時間可追上轎車？
（3）追上后，再過多長時間可超過轎車？

Answer 1

分析 （1）當地鐵與轎車速度相等時兩者距離最大，應用位移公式與速度公式求出最大距離與時間．
（2）當兩者位移相等時地鐵追上轎車，應用位移公式求出時間．
（3）應用勻變速直線運動的位移公式與勻速運動的位移公式求出運動時間．

解答 解：（1）當地鐵速度等于轎車速度時兩者相距最遠，需要的時間為：t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{8}{0.5}$=16s，
兩者的最大距離為：d=v₀t-$\frac{1}{2}$at²=8×16-$\frac{1}{2}$×0.5×16²=64m；
（2）追上轎車時兩者位移相等，即：v₀t=$\frac{1}{2}$at²，時間為：t=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=$\frac{2×8}{0.5}$=32s；
（3）追上時轎車時地鐵的速度為：v=at=0.5×32=16m，
地鐵超過轎車時有：vt+$\frac{1}{2}$at²-v₀t=l，
即：16t+$\frac{1}{2}$×0.5×t²-8t=336，
解得：t=24s；
答：（1）該地鐵追上轎車以前落后于轎車的最大距離是64m．
（2）地鐵用32s可追上轎車．
（3）追上后，再過24s可超過轎車．

點評 解決本題的關鍵理清兩車的運動過程，抓住位移關系，運用運動學公式求出追及的時間．本題物體運動過程復雜，運動過程較多，本題難度較大．