Question

20．如圖，不計電阻的兩根平行、足夠長的金屬導軌CD和EF置于豎直平面內，磁感應強度為B=0.5T水平勻強磁場，兩導軌所在平面與磁場垂直，有電阻的導體棒MN可以在導軌上保持良好接觸地做無摩擦滑動．當在CE間串入電動勢為1.5V、內阻不計的電池時，MN恰好靜止，如果取走電池，而用導線將C、E相接，則MN下落過程中，每秒鐘掃過的最大面積是3m²．

Answer 1

分析 有電源時，MN棒恰好靜止，由平衡條件列式求出導體棒的質量．接通CD后，導體棒MN在運動過程中，先向下做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時，做勻速直線運動，此時單位時間內掃過的面積最大．由平衡條件求出勻速運動的速度，再根據位移公式解答．

解答 解：設導軌寬度為L．當有電源時，導體棒MN受重力和安培力作用而處于平衡，則有：
  mg=BIL
又 I=$\frac{E}{R}$
故得 mg=$\frac{BEL}{R}$
當接通CD時：導體棒切割磁感線，產生感應電流，導體棒做加速度逐漸減小的加速運動，當安培力F=mg時，導體棒的切割速度最大．
即：B•$\frac{BL{v}_{m}}{R}$•L=mg
則得棒的最大速度為 v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{E}{BL}$
故導體棒MN在單位時間（1s）內掃過的最大面積為：s_m=v_mt•L=$\frac{E}{BL}$×1×L=$\frac{E}{B}$=$\frac{1.5}{0.5}$=3m²
故答案為：3

點評 本題綜合考查了共點力平衡、導體切割磁感線產生電動勢以及閉合電路歐姆定律，關鍵要知道當開關S與1-3接通后，導體棒加速度為零時，速度最大，單位時間內掃過的面積最大．