Question

9．如圖所示，在直角坐標系xoy中，有一方向垂直紙面向外的勻強磁場分布在半徑為R的圓內，其中OD是圓的直徑．在y軸的左側空間有豎直向下的勻強電場，有一質量為m、帶電量為+q的粒子，從x軸上的A點，以大小為v₀，方向與場強反方向成θ角的速度射入勻強電場，經電場偏轉后從y軸上的P點水平射出，P點坐標為（0，0.6R），經過一段時間后進入磁場區域，若帶電粒子在，磁場中運動的時間是其在磁場中運動周期的$\frac{1}{4}$（粒子重力不計）．求勻強電場的場強大小和勻強磁場的磁感應強度的大小．

Answer 1

分析 根據運動的合成和分解研究帶電粒子在電場方向上的運動規律，再根據牛頓第二定律即可求得電場強度的大��；
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據幾何關系可求得運動半徑；再根據洛倫茲力充當向心力規律即可求得磁感應強度的大�。�

解答 解：據運動的合成和分解可知：（v₀cosθ）²=2a•0.6R
解得：a=$\frac{5{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ}{6R}$
由牛頓第二定律有：qE=ma
解得：E=$\frac{ma}{q}$=$\frac{5m{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ}{6qR}$；
粒子在磁場中運動軌道半徑為：r=0.6R+$\sqrt{{R}^{2}-（0.6R）^{2}}$=1.4R
由qBv₀sinθ=$\frac{（{v}_{0}sinθ）^{2}}{r}$解得：
B=$\frac{5m{v}_{0}sinθ}{7qR}$
答：勻強電場的場強大小$\frac{5m{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ}{6qR}$；勻強磁場的磁感應強度的大小為$\frac{5m{v}_{0}sinθ}{7qR}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的偏轉和磁場中的勻速圓周運動的規律的應用，要注意明確在電場中根據運動的合成和分解規律求解，而在磁場中要根據圓周運動的規律分析求解．