Question

一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點，相距14.0m，b點在a點右方，有一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播，當a點到達最大正向位移時，b點的位移恰為零，且向下運動．經過1.0s后，a點的位移為零，且向下運動，而b點到達負向最大位移處．則這列簡諧橫波的波速可能等于?（　　）

A、4 m/s

B、14 m/s?

C、10 m/s

D、6 m/s?

Answer 1

分析：根據a、b兩點的狀態：a點的位移達到正向最大時，b點的位移恰好為零，且向下運動，確定出波長與ab距離的關系，得到波長的通項．根據時間與周期的關系，得到周期的通項，求出波速的通項，再求解特殊值．

解答：解：由題，簡諧波沿繩向右傳播時，若a點的位移達到正向最大時，b點的位移恰好為零，且向下運動，結合波形得到：
△x=（n+

3

4

）λ，n=0，1，2，…
得到波長通項為：λ=

4△x

4n+3

=

56

4n+3

m/s．
又由題，經過1.0s后，a點的位移為零，且向下運動，則有
△t=（k+

1

4

）T，k=0，1，2，…
得到周期的通項為：T=4

△t

4k+1

=

4

4k+1

s
則波速為v=

λ

T

=

14(4k+1)

4n+3

m/s
當n=1，k=1時，v=10m/s．
由于n為整數，v不可能等于4m/s，6m/s，14m/s．
故選C

點評：本題關鍵要掌握波的周期性和雙向性，考查運用數學知識列出波長、周期和波速通項的能力，要注意結合波形分析距離與波長的關系．