Question

如圖所示，一根張緊的水平彈性長繩上的a，b兩點相距14.0米，b點在a點的右方．一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播，當a點處于波峰時，b點的位移恰為零，且向下運動．經過1.00秒后，a點第一次到達平衡位置，試求：這列簡諧橫波的波速可能為多大？

Answer 1

分析：根據題意，當簡諧橫波沿長繩向右傳播時，若a點的位移達到正最大時，b點的位移恰為零且向下運動，結合波形，得到a，b兩點與波長關系的通項式．又據題意，經過1.00s后a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移恰達到負最大，得到時間與周期的關系，求得周期，即可求出波速的通項式．

解答：解：由題意知：T=4s                                     ①
當簡諧橫波沿長繩向右傳播時，若a點的位移達到正最大時，b點的位移恰為零且向下運動，則
a和b間距離至少為四分之三個波長，有：

3

4

λ+Kλ=14.0          ②
則得λ=

56

4K+3

m（K=0、1、2…）
解①②得v=

14

(3+4K)

m/s（K=0、1、2…）
答：這列簡諧橫波的波速可能為

14

(3+4K)

m/s（K=0、1、2…）．

點評：從本題看出，求解波的多解題，根據波形及傳播方向，根據質點間隱含的不同波長的關系，列出波長的通式，求得所有可能的答案，要防止漏解或用特解代通解．