Question

如圖所示，一根張緊的水平彈性長繩上的a，b兩點(diǎn)，相距14.0m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零且向下運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過1.00s后a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)最大，則這簡諧波的波速可能等于（　　）

A．4.67m/s

B．6m/s

C．10m/s

D．4m/s

Answer 1

分析：根據(jù)題意，當(dāng)簡諧橫波沿長繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零且向下運(yùn)動(dòng)，結(jié)合波形，得到a，b兩點(diǎn)與波長關(guān)系的通項(xiàng)式．又據(jù)題意，經(jīng)過1.00s后a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)最大，得到時(shí)間與周期的關(guān)系通項(xiàng)式，求出波速的通項(xiàng)式，再研究波速的特殊值

解答：解：由題，當(dāng)簡諧橫波沿長繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零且向下運(yùn)動(dòng)，則
ab間距離x_ab=（n+

3

4

）λ，n=0，1，2，…，得到波長λ=

4xab

4n+3

=

56

4n+3

m．
又據(jù)題意，經(jīng)過1.00s后a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)最大，則
時(shí)間t=1.00s=（k+

1

4

）T，得到周期T=

4

4n+1

s，k=0，1，2…，則波速v=

λ

T

=

14(4k+1)

4n+3

   當(dāng)k=0，n=0時(shí)，v=4.67m/s；
   當(dāng)k=1，n=1時(shí)，v=10m/s；
由于n、k是整數(shù)，v不可能等于6m/s和4m/s．
故選AC．

點(diǎn)評：從本題看出，求解波的多解題，首先判斷波的傳播方向，其次，根據(jù)波形及傳播方向，列出波沿不同方向傳播時(shí)可能傳播距離和周期的通式，再次，看質(zhì)點(diǎn)間隱含的不同波長的關(guān)系，列出波長的通式，再分別將n=0，1，2…代入通式可求得所有可能的答案，要防止漏解或用特解代通解．