Question

如圖，一透明半圓柱體折射率為n=2，半徑為R、長為L．一平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，有光線從部分柱面射出．求該部分圓柱面的面積S？若紅光在真空中的波長為λ，求該紅光通過此透明半圓柱體時的頻率為多大？

Answer 1

分析：作出半圓柱體的橫截面．光線在透光的邊界恰好發生全反射，入射角等于臨界角，即可由折射定律求出光線在柱面上的入射角，由幾何知識求面積S．
該紅光通過此透明半圓柱體時的頻率，可由c=λγ求解．

解答：解：半圓柱體的橫截面如圖所示，OO′為半徑．設從A點入射的光線在B點處恰好滿足全反射條件，θ等于臨界角，由折射定理有：
sinθ=

1

n

=

1

2

得：θ=

π

6

由幾何知識有：∠O′OB=θ，S=2RL?∠O′OB
有題給條件得：S=

π

3

RL
因為波經過不同介質時頻率不變，該頻率仍為：γ=

c

λ

答：該部分圓柱面的面積S為

π

3

RL．若紅光在真空中的波長為λ，該紅光通過此透明半圓柱體時的頻率為

c

λ

．

點評：本題的解題關鍵要掌握全反射及其產生條件，結合幾何知識求解即可．